Зако́ны Ньюто́на - три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год)
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции . Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность - это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.
Современная формулировка
В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде:
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).
Историческая формулировка
Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии» сформулировал первый закон механики в следующем виде:
Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (скажем, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен. Поэтому ньютоновская формулировка нуждается в уточнениях.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).
Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.
Современная формулировка
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
где
— ускорение материальной точки;
— сила, приложенная к материальной точке;
— масса материальной точки.
Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.
где — импульс точки, — её скорость, а — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени
Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения и на случай тел переменной массы. Однако, вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила .
Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается в виде:
или, в случае если силы не зависят от времени,
Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.
Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.
Историческая формулировка
Исходная формулировка Ньютона:
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Третий закон Ньютона
Этот закон объясняет, что происходит с двумя материальными точками. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая — на первую с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным материальным точкам, а потому вовсе не компенсируются.
Современная формулировка
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Закон отражает принцип парного взаимодействия.
Историческая формулировка
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.
Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость.
Выводы
Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса . Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел , то возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:
Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.
«Физика - 10 класс»
Какие силы возникают при взаимодействии тел?
В чём проявляется взаимодействие тел?
Какова природа сил взаимодействия?
В третьем законе Ньютона формулируется одно общее свойство всех сил, рассматриваемых в механике: любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия . Это означает, что если тело А действует на тело В, то и тело В действует на тело А.
Взаимодействие тел.
Примеров взаимодействия тел и сообщения ими друг другу ускорений можно привести сколь угодно много. Когда вы, находясь в одной лодке, начнёте за верёвку подтягивать другую лодку, то и ваша лодка обязательно будет двигаться к ней (рис. 2.24). Вы действуете на верёвку, и верёвка действует на вас.
Если вы ударите ногой по футбольному мячу или толкнёте плечом товарища, то ощутите обратное действие на ногу или плечо. Всё это проявления закона взаимодействия тел.
Действия тел друг на друга носят характер взаимодействия не только при непосредственном контакте тел. Положите на гладкий стол два сильных магнита разноимёнными полюсами навстречу друг другу, и вы тут же обнаружите, что они начнут двигаться навстречу друг другу.
Изменения скоростей обоих взаимодействующих тел легко наблюдаются лишь в тех случаях, когда массы этих тел мало отличаются друг от друга. Если же взаимодействующие тела значительно различаются по массе, заметное ускорение получает только то из них, которое имеет меньшую массу. Так, при падении камня мы видим, что камень движется с ускорением, но ускорение Земли (а ведь камень тоже притягивает Землю!) практически обнаружить нельзя, так как оно очень мало.
Силы взаимодействия двух тел.
Выясним с помощью опыта, как связаны между собой силы взаимодействия двух тел.
Возьмём достаточно сильный магнит и железный брусок, установим их на катки для уменьшения трения о стол (рис. 2.25). К концам магнита и бруска прикрепим одинаковые пружины, закреплённые другими концами на столе. Магнит и брусок притянутся друг к другу и растянут пружины.
Опыт показывает, что к моменту прекращения движения пружины растянуты совершенно одинаково.
Это означает что на оба тела со стороны пружин действуют одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы:
Так как магнит покоится, то сила 2 равна по модулю и противоположна по направлению силе 4 , с которой на него действует брусок:
2 = - 4 . (2.6)
Точно так же равны по модулям и противоположны по направлению силы, действующие на брусок со стороны магнита и пружины:
Отсюда следует, что силы, с которыми взаимодействуют магнит и брусок, равны по модулю и противоположны по направлению:
Третий закон Ньютона.
На основе подобных опытов можно сформулировать третий закон Ньютона.
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Если на тело А со стороны тела В действует сила A (рис. 2.26), то одновременно на тело В со стороны тела А будет действовать сила B , причём
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Формулировка третьего закона Ньютона . Два тела действуют друг на друга с , равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.
Описание третьего закона Ньютона
Например, книга, лежащая на столе, действует на стол с силой, прямо пропорциональной своей и направленной вертикально вниз. Согласно третьему закону Ньютона стол в это же время действует на книгу с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а вверх.
Когда яблоко падает с дерева, это Земля действует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно движется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с такой же силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, является следствием . Масса яблока по сравнению с массой Земли мала до несопоставимости, поэтому именно яблока заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно.
Аналогично, если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не чувствуется. Однако если пнуть тяжелый железный мяч, ответное воздействие хорошо ощущается. Фактически, мы каждый день по многу раз «пинаем» очень и очень тяжелый мяч — нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.
Таким образом, третий закон Ньютона утверждает, что силы как меры взаимодействия всегда возникают парами. Эти силы не уравновешиваются, так как всегда приложены к разным телам.
Третий закон Ньютона выполняется только в и справедлив для сил любой природы.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | На полу лифта стоит груз массой 20 кг. Лифт движется с ускорением м/с , направленным вверх. Определить силу, с которой груз будет действовать на пол лифта. |
| Решение | Сделаем рисунок
На груз в лифте действуют сила тяжести и сила реакции опоры . По второму закону Ньютона:
Направим координатную ось , как показано на рисунке и запишем это векторное равенство в проекциях на координатную ось: откуда сила реакции опоры: Груз будет действовать на пол лифта с силой, равной его весу. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе, с которой пол лифта действует на груз, т.е. силе реакции опоры: Ускорение свободного падения м/с Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим: |
| Ответ | Груз будет действовать на пол лифта с силой 236 Н. |
ПРИМЕР 2
| Задание | Сравнить модули ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй – из свинца. |
| Решение | Сделаем рисунок
Сила удара, с которой второй шар действует на первый: а сила удара, с которой первый шар действует на второй: По третьему закону Ньютона, эти силы противоположны по направлению и равны по модулю, поэтому можно записать. Три закона Ньютона лежат в основе классической механики и позволяют вывести уравнения движения. С момента формулировки законов Ньютона пошел отчет в истории не только Иссак Ньютон (25.12.1642 - 20.03.1727) Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии» современной физики, но и естественных наук. Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. mx a = F Закон говорит, что в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной. Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела). Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула. В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F 12) действует на другое тело (F 21) с определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F 12 = F 21 . Открытие данных законов стало поворотным моментом в истории физики. В совокупности законы дают физикам возможность наблюдения за всеми процессами, которые происходят во «Я смотрю на себя, как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным». Исаак Ньютон всей вселенной благодаря возможности поднимать в атмосферу ракеты, космические корабли и конструировать машины. Данные законы были сформулированы Исааком Ньютоном в 1687. История их открытия известна всем. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. В результате у него возникла мысль, что если сила тяготения действует на дерево, то она может действовать и повсюду. Впервые же мысль о тяготении пришла в голову студенту того же Ньютона, но она не распространилась в результате неправильных расчетов. Раздел механики, в котором изучают, как взаимодействие тел влияет на их движение, называют динамикой . Основные законы динамики открыли итальянский ученый Галилео Галилей и английский ученый Исаак Ньютон. Вы изучали эти законы в курсе физики основной школы. Напомним их. 1. Первый закон ньютона (закон инерции)Повторим один из опытов, которые поставил итальянский ученый Галилео Галилей. Поставим опыт
Сохранение скорости тела, когда на него не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы, называют явлением инерции . 1. Почему при встряхивании мокрого зонта с него слетают капли воды? Особенно красиво смотрится явление инерции в фигурном катании (рис. 13.2). Закон инерции называют также первым законом Ньютона , потому что Ньютон включил его в качестве первого закона в систему трех законов динамики, которые называют «тремя законами Ньютона». Инерциальные системы отсчетаЗакон инерции выполняется с хорошей точностью в системе отсчета, связанной с Землей. Но он не выполняется, например, в системе отсчета, связанной с тормозящим автобусом: при резком торможении пассажиры отклоняются вперед, хотя на них не действуют направленные вперед силы. Инерциальных систем отсчета бесконечно много. Ведь если некоторая система отсчета является инерциальной, то инерциальной будет любая другая система отсчета, движущаяся относительно нее прямолинейно и равномерно. Сформулируем теперь первый закон Ньютона с указанием систем отсчета, в которых он выполняется. Существуют системы отсчета (называемые инерциальными), относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы . Изучать влияние взаимодействия тел на их движение удобнее всего именно в инерциальных системах отсчета, потому что в этих системах отсчета изменение скорости тела обусловлено только действием других тел на это тело. Принцип относительности ГалилеяКак показывает опыт, во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях. Это утверждение называют принципом относительности Галилея . В справедливости принципа относительности Галилея легко убедиться, сидя в поезде, который плавно движется с постоянной скоростью. В таком случае все опыты с механическими явлениями, поставленные в вагоне, дадут одинаковые результаты независимо от того, едет поезд или стоит: например, лежащее на столе яблоко будет покоиться, а свободно падающие предметы будут падать вертикально вниз (относительно вагона!). Поэтому пассажир может определить, едет поезд или стоит на станции, только посмотрев в окно (рис. 13.3). 2. Второй закон ньютонаРавнодействующаяКак вы уже знаете из курса физики основной школы, силы – векторные величины: каждая сила характеризуется числовым значением (модулем) и направлением. Силы измеряют с помощью динамометров. Единицей силы в СИ является 1 ньютон (Н). Определение ньютона мы дадим позже. Если на тело, которое можно считать материальной точкой, действуют несколько сил, то их можно заменить одной силой, которая является векторной суммой этих сил. Ее называют равнодействующей. На рисунке 13.4 показано, как найти равнодействующую двух сил: а 2. К телу приложены две силы, равные по модулю 1 Н и 2 Н. Отвечая на следующие вопросы, сделайте пояснительные чертежи. 3. К телу приложены две силы, равные по модулю 3 Н и 4 Н. Может ли их равнодействующая быть равной 5 Н? Если да, то чему в этом случае равен угол между приложенными силами? 4. К телу приложены три равные по модулю силы по 1 Н каждая. Как они должны быть направлены, чтобы: Масса телаВ курсе физики основной школы рассказывалось также об опытах, которые доказывают, что под действием постоянной силы тело движется с постоянным ускорением. Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением характеризует инертные свойства тела и называется массой тела. Чем больше масса тела, тем большую силу надо приложить к телу, чтобы сообщить ему то же ускорение. Единицей массы в СИ является 1 килограмм (кг). Это масса эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов (Франция). Приближенно можно считать, что одному килограмму равна масса 1 л воды. Обозначают массу буквой m. Второй закон НьютонаСоотношение между равнодействующей всех сил, приложенных к телу, массой тела и его ускорением Ньютон сформулировал как второй из трех основных законов механики. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:
Заметим, что второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Напомним: в этих системах отсчета ускорение тела обусловлено только действием на него других тел. Единицу силы в СИ определяют на основе второго закона Ньютона: сила в 1 ньютон сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 . Поэтому 1 Н = 1 кг * м/с 2 . Сила тяжестиКак вы уже знаете, под действием притяжения Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения . Силу притяжения, действующую на тело со стороны Земли, называют силой тяжести и обозначают т. Когда тело свободно падает, на него действует только сила тяжести, поэтому она и является равнодействующей всех приложенных к телу сил. При атом тело движется с ускорением , поэтому из второго закона Ньютона получаем: 5. С какой силой Земля притягивает: Сила, скорость и ускорение – кто «третий лишний»?Неочевидное следствие второго закона Ньютона состоит в том, что он утверждает: направление ускорения тела совпадает с направлением равнодействующей приложенных телу сил. Скорость же вела может быть при этом направлена как угодно! Поставим опыт Бросим шарик вниз, затем – вверх, а потом – под углом к горизонту (рис. 13.5) На шарик во время всего движения действует только направленная вниз сила тяжести. Однако в первом случае (а) скорость шарика совпадает по направлению с этой силой, во втором случае (б) – скорость вначале противоположна силе тяжести, а в третьем (в) – скорость направлена под углом к силе тяжести (например, в верхней точке траектории скорость перпендикулярна силе тяжести). 6. Тело равномерно движется по окружности. Чему равен угол между скоростью тела и равнодействующей? 7. Чему равен угол между скоростью автомобиля и равнодействующей приложенных к нему сил, когда автомобиль: 3. Третий закон ньютонаПоставим опыт Предложим первокласснику и десятикласснику посоревноваться в перетягивании каната, стоя на скейтбордах: тогда трением между колесами и полом можно пренебречь (схема опыта показана на рисунке 13.6). Мы увидим, что оба соперника движутся с ускорением. Значит, на каждого из них действу другого. Ускорения соперников направлено противоположно, причем ускорение первоклассника намного больше ускорения десятиклассника. Точные опыты, подобные описанном выше, показывают, что модули ускорений обратно пропорциональны массам тел : a 1 /a 2 = m 2 /m 1 . Поскольку ускорения направлены противоположно, Согласно второму закону Ньютона m 1 1 = 1 и m 2 2 = 2 , где 1 – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а 2 – сила, действующая на второе тело со стороны первого. Из соотношения (5) следует, что 1 = – 2 . Это и есть третий закон Ньютона. Тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
Свойстве сил, с которыми тела взаимодействуют друг с другом: Примеры проявления третьего закона НьютонаКогда камень падает на Землю, на него действует сила тяжести 1 со стороны Земли, а на Землю – сила 2 притяжения со стороны камня (рис. 13.7, для наглядности масштаб не соблюден). Обе эти силы относятся к силам всемирного тяготения. 8. Согласно третьему закону Ньютона F 1 = F 2 . Почему же ускорение камня заметно, а ускорение Земли – нет? Когда камень лежит на Земле, на него кроме силы тяжести, которую будем обозначать теперь т, действует еще направленная вверх сила давления со стороны опоры (рис. 13.8, а). Она направлена перпендикулярно поверхности опоры, поэтому ее называют силой нормальной реакции (перпендикуляр называют часто нормалью). (Когда тело можно считать материальной точкой, все действующие на него силы желательно изображать на чертежах приложенными в одной точке.) Когда камень покоится, его ускорение равно нулю. Значит, согласно второму закону Ньютона равнодействующая приложенных к камню сил и т, равна нулю (будем говорить, что в таком случае силы уравновешивают друг друга): Отсюда следует: Опора давит на камень силой , направленной вверх, а камень, по третьему закону Ньютона, давит на опору силан , направленной вниз (рис. 13.8, 6). Обе эти силы – силы упругости. Силу, с которой тело вследствие действия на него силы тяжести давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный поднес, называют весом тела. Итак, – это вес камня. По третьему закону Ньютона Из формул (8) и (9) следует: Итак, вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести. Однако несмотря на это вес и сила тяжести существенно отличаются друг от друга: Кроме того, как мы увидим несколько позже (§ 16), вес может быть не равен силе тяжести и даже быть равным нулю. Дополнительные вопросы и задания9. Ускорение тела в некоторой инерциальной системе отсчета равно 3 м/с2 и направлено вдоль оси x. Чему равно ускорение этого тела в инерциальной системе отсчета, движущейся относительно заданной со скоростью 4 м/с, направленной вдоль оси y? Есть ли здесь лишние данные? 10. Брусок массой 0,5 кг соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона 30º. Скорость бруска увеличивается. Ускорение бруска равно 2 м/с 2 . Изобразите на чертеже равнодействующую приложенных к бруску сил. Чему она равна? Есть ли в задаче лишние данные? 11. Зависимость координаты x автомобиля от времени выражается в единицах СИ формулой x = 20 – 10t + t 2 . Ось x направлена вдоль дороги, масса автомобиля 1 т. 12. Автомобиль массой 1 т едет со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 50 м. Сделайте чертеж и ответьте на вопросы. |
